Проблемы теории элементарных частиц и космологии

(Д.С.Горбунов)
  1. Классическая теория
    1. Основы теории групп и алгебр Ли.
      • Определение группы. Основные матричные группы. Изоморфизм. Прямое произведение. Группы Ли. Алгебры Ли. Алгебры основных матричных групп. Представления групп и алгебр. Простейшие представления: фундаментальное, присоединенное; тензорные представления SU(n). Компактные группы. Скалярное произведение в алгебрах компактных групп.
    2. Неабелевы глобальные и калибровочные симметрии.
      • Глобальные неабелевы симметрии в моделях со скалярами и фермионами. Абелева калибровочная инвариантность с группой U(1) без материи. Неабелева калибровочная инвариантность, ковариантные производные. Абелевы и неабелевы калибровочные теории с материей - скалярами и фермионами. Лагранжианы, калибровочно инвариантные величины. Уравнения поля.
    3. Спонтанное нарушение симметрии.
      • Случай дискретной симметрии. Глобальная U(1) симметрия. Теорема Голдстоуна на примере SO(3). Теорема Голдстоуна и токи.
    4. Явление Хиггса в неабелевых калибровочных теориях.
      • Обзор абелева случая. Полное нарушение неабелевой симметрии.
    5. Стандартная Модель физики элементарных частиц.
      • Электрослабая теория как пример частичного нарушения неабелевой симметрии. Лагранжиан КХД. Поля материи и их квантовые числа.
    6. Семинар по итогам первого раздела.
      • Сдача заданий.

  2. Квантовая теория
    1. Функциональный интеграл в квантовой механике. Свойства функционального интеграла.
      • Действие как функция координат и времени. Амплитуда как интеграл по траекториям. Свободная частица, гармонический осциллятор, потенциальное поле. Обобщение на случай нескольких переменных. Гауссовы интегралы. Метод стационарной фазы. Интегралы на грассмановой алгебре.
    2. Квантовая теория поля в функциональной формулировке.
      • Нормальное и хронологическое произведение. Пропагатор. Теорема Вика. Оператор эволюции и S-матрица. Функции Грина, производящий функционал для них. Представление производящего функционала для функций Грина и для S-матрицы в виде функционального интеграла в теориях со скалярами и фермионами. Вычисление конкретных функций Грина по теории возмущений.
    3. Квантование калибровочных полей в функциональной формулировке.
      • Теория Янга-Миллса как модель со связями. Связи в функциональном интеграле, трюк Фаддеева-Попова. Правила Фейнмана. Включение полей материи.
    4. Перенормировка калибровочных теорий. BRST-симметрии и тождества Уорда.
      • Перенормировка и калибровочная инвариантность. Тождества Уорда в электродинамике. BRST-инвариантность. Тождества Уорда и Славнова-Тейлора как следствие BRST-инвариантности. Треугольная аномалия. Асимптотическая свобода и реалистические модели.
    5. Семинар по итогам второго раздела.

WWW.INR.RU 2001 © webmasters