Электродинамика СВЧ

(В.А. Бережной)
    Раздел 1.  Основные положения классической электродинамики
  1. Уравнения Максвела
    • Уравнение Лоренца-Максвела и основные энергетические соотношения классической "микроскопической" электродинамики. Основные уравнения макроскопической электродинамики сплошных сред. Феноменологический подход. Граничные условия на поверхности раздела двух сред. Закон сохранения энергии в макроскопической электродинамике. Усреднение уравней Лоренца-Максвелла. Место электродинамики СВЧ в классической электродинамике.
  2. Монохроматические поля и комплексные амплитуды.
    • Особая роль гармонических процессов в электродинамике. Представление гармонических полей с помощью комплексных амплитуд. Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд. Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества. Дисперсионные соотношения. Вычисление квадратичных по полю величин. Комплексная теорема Умова-Пойнтинга. Потери энергии в среде. Энергия поля в диспергирующей среде без поглощения.
  3. Волновое уравнение. Потенциалы электромагнитного поля.
    • Волновое уравнение в пространственно-временном представлении и для комплексных амплитуд монохроматического поля. Скалярный и векторный потенциалы. Калибровочные преобразования. Волновые уравнения для потенциалов; потенциалы Герца. Единственность решения уравнения Гельмгольца. Волновое уравнение для скалярной функции.

    Раздел 2.  Плоские волны
  4. Плоские волны в однородной безграничной среде.
    • Определение плоской волны; монохроматические плоские волны и их основные свойства. Однородные и неоднородные плоские волны. Монохроматическая плоская волна в диспергирующей среде без поглощения. Распространение произвольной плоской волны в однородной среде без дисперсии.
  5. Падение плоской монохроматической волны на плоскую границу раздела двух сред.
    • Представление поля в виде падающей, отраженной и прошедшей плоских волн. Соотношения между волновыми векторами трех волн - законы отражения и преломления. Полное отражение. Возникновение поверхностной волны у границы раздела двух сред. Формулы Френеля - соотношения между амплитудами волн (первая и вторая поляризации). Случай нормального падения ("оптическая невидимка"). Переходный слой.
  6. Теория скин-эффекта. Граничное условие Щукина-Леонтовича.
    • Скин-эффект при нормальном падении плоской волны на поверхность проводника. Понятие идеального проводника и граничные условия на его поверхности. Граничные условия Щукина-Леонтовича и критерии их применимости. Выражение для потока энергии в металл. Поверхностный импеданс металлов. Скин-эффект в цилиндрическом проводнике.

    Раздел 3.  Волноводы
  7. Цилиндрические волны.
    • Определение цилиндрической волны. Магнитные и электрические волны. Векторы Герца как потенциальные функции цилиндрических волн. Выражение составляющих электромагнитного поля через потенциальные функции. Волновое уравнение и математический аппарат.
  8. Волноводы.
    • Классификация линий передачи. Граничные условия на идеально проводящей поверхности цилиндрического волновода с произвольной замкнутой формой контура поперечного сечения. Волны электрического и магнитного типов. Собственные значения и собственные функции граничных задач. Основные свойства волноводных волн. Структура силовых линий поля. Распространяющиеся и нераспространяющиеся волны. Диаграмма Бриллюэна. Фазовая и групповая скорости в волноводе. Ортогональность и нормировка волноводных волн. Поток мощности и энергия волны.
  9. Волноводы прямоугольного и круглого сечения.
    • Собственные значения и собственные функции прямоугольного волновода. Структура силовых линий основных волн. Волновод с круговым поперечным сечением. Поляризационное вырождение волн. Разложение волноводных волн на плоские.
  10. Волноводы с двухсвязной формой поперечного сечения.
    • Критические длины волн в волноводах с односвязным поперечным сечением. ТЕМ-волна в волноводах с многосвязным сечением и ее основные свойства. Система волн в плоском коаксиальном волноводах (высшие типы волн). Аналогия с электростатическим полем. Волновое сопротивление коаксиального волновода. Телеграфные уравнения.
  11. Потери в волноводах.
    • Затухание волноводных волн из-за потерь в веществе заполнения. Вычисление затухания волноводных волн. Зависимость затухания от частоты. Коэффициент затухания основных волн прямоугольного, круглого волноводов и коаксиального кабеля. Поправка к фазовой скорости волны.

    Раздел 4.  Медленные волны
  12. Диэлектрические замедляющие структуры.
    • Медленные и быстрые цилиндрические волны. Медленные волны в диэлектрическом слое. Поверхностный характер медленных волн. Ограниченность спектра медленных волн. Разложение медленных волн на плоские. Физическая природа медленных поверхностных волн. Медленные волны в структурах с цилиндрической симметрией.
  13. Медленные волны в периодических структурах.
    • Трансляционная симметрия периодических структур. Набег фазы на периоде - основная характеристика волны в периодических структурах. Волна как совокупность пространственных гармоник. Простейшие примеры периодических структур. Медленная волна в открытой гребенчатой структуре. Метод частичных областей. Простейшее решение в приближении частой гребенки. Импедансные граничные условия. Волны вдоль ребристого круглого стержня. Спиральная замедляющая линия.
  14. Диафрагмированный волновод.
    • Расчет характеристик диафрагмированного волновода методом частичных областей. Система собственных волн и их основные свойства. Диаграмма Бриллюэна. Групповая скорость собственной волны. Прямые и обратные волны. Разложение собственной волны на сумму цилиндрических волн (гармоник) в канале волновода. Приближенное характеристическое уравнение для основной гармоники.

    Раздел 5.  Объемные резонаторы
  15. Резонаторы простых форм.
    • Волноводные резонаторы. Собственные частоты. Круглый и коаксиальный волноводные резонаторы. Основные колебания. Прямоугольный резонатор. Квазистатические собственные колебания тороидальных резонаторов и их расчет.
  16. Общая теория резонаторов.
    • Общие свойства идеальных резонаторов. Потери в резонаторах. Добротность и сдвиг собственной частоты. Добротность основных колебаний прямоугольного и круглого цилиндрического резонаторов. Вычисление собственных частот деформированных резонаторов методом возмущений.

    Раздел 6.  Сферические волны и их возбуждение
  17. Излучение сферических волн в безграничном пустом пространстве.
    • Поле элементарного электрического диполя. Сферическая волна в ближней и дальней зоне. Функция Грина скалярного волнового уравнения. Векторный потенциал поля излучения системы токов в пустоте. Сложение сферических волн. Сопротивление излучения.
  18. Лемма Лоренца и ее следствия.
    • Лемма Лоренца. Теорема взаимности. Магнитные токи. Принцип эквивалентности. Векторные функции Грина уравнений Максвелла. Векторы поля системы токов в безграничном пространстве.

    Раздел 7.  Граничные задачи и возбуждение замкнутых структур
  19. Типы граничных задач в электродинамике СВЧ.
    • Общая формулировка граничной задачи в электродинамике. Разновидности граничных (дифракционных) задач. Сведение граничной задачи к интегральному уравнению для наведенных токов на поверхности проводников с помощью функций Грина. Интегральное уравнение для поля на отверстии в проводящей поверхности. Условие на ребре и проблема выбора единственного решения. Теорема двойственности для тонкого плоского идеально проводящего экрана. Приближенные методы решения дифракционных задач.
  20. Возбуждение волноводов.
    • Поперечные компоненты поля ограниченной системы монохроматических сторонних токов в бесконечном волноводе и волноводе, ограниченном торцевой проводящей стенкой. Продольные компоненты полей. Сопротивление излучения диполя в волноводе. Возбуждение прямоугольного волновода идеально сгруппированным пучком зарядов, движущихся вдоль оси круглого волновода. Излучение Вавилова-Черенкова в круглом волноводе.
  21. Возбуждение резонаторов.
    • Постановка задачи о возбуждении резонатора заданными монохроматическими токами. Разделение поля вынужденных колебаний на продольную и поперечную части. Разложение поперечного поля по собственным колебаниям резонатора. Резонансный характер поперечного поля, нерезонансный фон. Резонанс в случае комплексных собственных частот. Альтернативный способ расчета возбуждения волноводных резонаторов. Поле точечного заряда, пролетающего по оси цилиндрического резонатора.

    Раздел 8.  Нерегулярности в электродинамических структурах
  22. Матрица рассеяния.
    • Переход от понятия "поле" к понятию "цепь". Коэффициенты отражения и стоячей волны напряжения. Напряжения и токи на входе многополюсников. Теорема Фостера. Матрица рассеяния. Трехдецибельный ответвитель. Резонаторы бегущей волны. Добротность и переходный процесс в объмном резонаторе.
  23. Неоднородности в резонаторах и волноводах.
    • Индуктивная диафрагма в прямоугольном волноводе. Решение задачи о плоском разветвленном волноводе методом сшивания. Общие функционалы сравнения для внутренних задач электродинамики и теория возмущений. Примеры применения функционалов сравнения. Способы аппроксимации возмущенного поля. Общий подход к получению функционалов сравнения.

    Раздел 9.  Методы ТФКП в электродинамике
  24. Метод Винера-Хопфа-Фока и задача Римана-Гильберта.*
    • Вывод условия на ребре. Решение задачи о разветвленном волноводе методом Винера-Хопфа-Фока. Метод Джонса. Разрезы на плоскости комплексного переменного. Формулировка и решение задачи Римани-Гильберта методом Карлемана. Об аналитических методах теории волноводов.
  25. Применение метода Винера-Хопфа-Фока в задачах о возбуждении электродинамических сструктур.*
    • Излучение заряженной нити при пролете с постоянной скоростью мимо края идеально проводящей полуплоскости; сопоставление с задачей Зоммерфельда. О дифракции излучения Вавилова-Черенкова при движении источника вблизи полубесконечного экрана. Вывод интегральных уравнений в случае пролета токовой нити через конец плоского волновода. Понятие "ключевой" задачи.
  26. Возбуждение круглого волновода элементарным диполем, расположенным на его оси.*
    • Задача теории дифракции. Случаи совпадения и несовпадения геометрической структуры падающего поля и поверхности тела. Представление поля диполя в интегральной форме. Выбор контура интегрирования. Нахождение полного поля. Решение задачи методами стандартной теории возбуждения волноводов.

    Раздел 10.  Квазиоптические структуры
  27. Квазиоптические линии.*
    • Линзовые линии. Метод фазовой коррекции. Волновые пучки и условие применимости геометрической оптики. Диафрагменная и зеркальная линии. О методах решения задач квазиоптики.
  28. Открытые резонаторы.*
    • Сравнение свойств объемных и открытых резонаторов. Метод параболического уравнения. Каустики. Открытые резонаторы с фокусирующими зеркалами. Использование полного внутреннего отражения в открытых резонансных системах. Открытые резонаторы и приграничные колебания.

    Дополнения

  1. Интегрирование неоднородных уравнений Максвела.*
    • Функция Грина волнового уравнения. Представления функции Грина. Бесконечное поверхностное распределение тока. Электромагнитное поле бесконечно протяженной трубки тока (линейного тока).
  2. Кильватерные поля в металлических структурах; теорема Пановского-Венцеля.*
    • Концепция кильватерных полей. Определение кильватерных потенциалов на основе решения гамильтоновским методом задачи о возбуждении замкнутого резонатора. Теорема Пановского-Венцеля и ее связь с кильватерными потенциалами; возможные обобщения теоремы. Кильватерные потенциалы в структурах с конечной проводимостью стенок. Об основной теореме кильватерного ускорения.
  3. Понятие импеданса.*
    • Определение импеданса; о временном и частотном описании взаимодействия заряженных частиц с электродинамическими структурами. Свойства симметрии продольного и поперечного импедансов. Соотношения типа Крамерса-Кронига для импедансов; другие общие закономерности.
    Задачи и упражнения**
    * Темы этих лекций выбираются с учетом научных интересов студентов
    ** Включены в экзаменационные билеты; обсуждаются на семинарах


WWW.INR.RU 2001 © webmasters